Пример независимых событий: два броска кубика
Возьмём идеальный шестигранный кубик и предположим, что броски независимы. Событие A — в первом броске выпала шестёрка. Событие B — во втором выпало чётное число. Для B подходят 2, 4 и 6, поэтому его вероятность равна 3/6 = 1/2. Знание о первой шестёрке эту вероятность не меняет.
Независимость здесь — условие учебной модели. Если устройство имеет неизвестный дефект или результаты связаны механизмом, одной похожей картинки недостаточно для такого вывода. Определение относится к конкретным событиям при заданных условиях.
Формула вероятности двух независимых событий
Для независимых A и B выполняется P(A и B) = P(A) × P(B). В нашем примере вероятность сначала получить шестёрку, а затем чётное число равна 1/6 × 1/2 = 1/12. Мы вычисляем вероятность совместного наступления двух заранее заданных событий.
Когда первый результат уже известен, вопрос другой: какова вероятность второго с учётом этой информации? При независимости P(B | A) = P(B), то есть 1/2. Числа 1/12 и 1/2 не противоречат друг другу: они отвечают на разные вопросы. Если вероятность A равна нулю, такое определение условной вероятности через деление неприменимо.
Зависимые события: карточки без возвращения
В непрозрачном мешке четыре карточки: одна красная и три белые. До первого извлечения шанс красной равен 1/4. Если вынуть белую и не возвращать, останутся одна красная и две белые: при равномерном выборе шанс красной станет 1/3. Предыдущее действие изменило состав мешка.
Если каждый раз возвращать карточку и заново перемешивать мешок, одинаковый состав можно сохранять. Но для независимости требуется ещё предположение о новом независимом выборе. Полезно искать не только прошлые результаты, но и механизм, который связывает испытания.
Вероятность серии и вероятность следующего исхода
Пусть идеальная монета бросается независимо пять раз. Заранее заданная последовательность из пяти орлов имеет вероятность (1/2)⁵ = 1/32. Если четыре орла уже наблюдались, вероятность орла в пятом броске остаётся 1/2. Первые четыре результата больше не являются неизвестной частью вопроса.
Последовательность О–Р–О–Р–О тоже имеет вероятность 1/32, если мы назвали именно этот порядок заранее. А «любые три орла из пяти» — уже несколько разных последовательностей. Нельзя сравнивать одну конкретную цепочку с целым набором и заключать, что монета должна исправить серию.
Почему память бонуса не равна предсказуемости
В игре могут сохраняться клетки, множители или число оставшихся действий. Такое состояние зависит от предыдущих этапов. Например, описание отмеченной клетки и описание нового появления символов отвечают на разные вопросы. Из существования памяти нельзя вывести, что нужный символ теперь обязан появиться.
Проверьте, что сохраняется, когда сбрасывается и какие условия действуют в текущем режиме. Стандарт UK Gambling Commission RTS 7 описывает требования к случайности и допускает предусмотренные правилами специальные функции. Он не подтверждает устройство каждой игры в интернете. По короткой записи также нельзя доказать независимость всех исходов.
Частые вопросы
Независимые и несовместные события — одно и то же?
Нет. Несовместные события не происходят одновременно. Для независимости проверяют, меняет ли знание об одном вероятность другого. Два несовместных события с ненулевыми вероятностями не независимы.
После нескольких орлов решка становится вероятнее?
В модели независимых бросков честной монеты — нет. Вероятность следующей решки остаётся 1/2.